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求证:数列{an}为等差数列的充要条件是Snpn2+qn(p |
| 例1 求证:数列{an}为等差数列的充要条件是Sn=pn2+qn(p,q为常数).证明 先证必要性:设{an}是等差数列,则再证充分性:设Sn=pn2+qn(p,q是常数),则当n=1时,a1=S1=p+q,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2pn-p+q.由于a1也满足an=2pn-p+q(n≥2),所以数列的通项公式为an=2pn-p+q(n∈N).又因an+1-an=[2p(n+1)-p+q]-(2pn-p+q)=2p,且p为常数.∴{an}是等差数列,且公差为2p.例2 如图6-1,已知△ABC三边BC,A... |
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