平均数差异检定-t考验

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平均数差异检定-t考验谢甫佩
平均数差异检定-t考验
谢甫佩
适用资料的型态
连续变项
一群或两群母数
Z考验 与 t考验
在平均数考验方法中,母群的标准差是否已知,有不同的处理模式,当母群的标准差已知时,可根据中央极限定理,来确认抽样分配的标准误,并基於常态分配的假设,进行z考验.
但是当母群标准差未知时,抽样分配的标准误必须由样本标准差来推估,因此可能因为样本过小而造成偏误,而需使用t检定来进行考验.
母群体的标准差多无法得知,因此使用Z考验的机会并不多,其次,由於t考验随著自由度的改变而改变,当n大於30之时,t分配与Z分配及十分接近.使用t考验其实涵盖了Z考验的应用.在统计学上,将t考验这类可以视不同分配特性而调整理论分配的考验方式称为强韧统计(robust statistics),表示能够适应不同的问题而变化.
在资料分析实务,多以t考验来进行单样本的平均数考验或平均数的差异检定.
单母群与多母群考验
单母群考验.
一个连续变数的得分可以计算出一个平均数,如果研究者仅对单一变项的平均数加以检验,不考虑其他变项的影响,称为单母群的平均数考验.
多母群考验
如果研究者想同时考虑不同情况之下的平均数是否有所差异,例如男生与女生的平均数的比较,此时即牵涉到多个平均数的考验;不同的平均数,代表背后具有多个母数的存在,因此被称为多母数的平均数考验.
单尾与双尾考验
平均数差异考验在检验两个平均数大於,小於与不等於等不同形式的研究假设.形成有特定方向的考验或无方向性的考验两种不同模式.
单尾考验(one-tailed test)
当研究者只关心单一一个方向的比较关系时(例如男生的数学成绩X1优於女生X2),平均数的考验仅有一个拒绝区
H0: x1 x2
H1: x1 > x2 x1与 x2与分别示男生与女生数学成绩的平均数
双尾检验(two-tailed test)
当研究者并未有特定方向的设定(例如男生的智商与女生的智商有所不同),假设考验在两个极端的情况皆有可能发生,而必须设定两个拒绝区
H0: x1 = x2
H1: x1 x2
独立样本与相依样本
不同的平均数可能计算自不同的样本,亦有可能计算自同一个样本的同一群人,或是具有配对关系的不同样本.
独立样本设计
不同平均数来自於独立没有关连的不同样本
根据机率原理,当不同的平均数来自於不同的独立样本,两个样本的抽样机率亦相互独立.
相依样本设计
重复量数设计(repeated measure design):不同的平均数来自於同一个样本的同一群人(例如某班学生的期中考与期末考成绩)重复测量的结果
配对样本设计(matched sample design):不同的平均数来自具有配对关系的不同样本(例如夫妻两人的薪资多寡)样本抽取的机率是为非独立,相依的情况.因此必须特别考量到重复计数或相配对的机率,以供不同的公式.
单母群平均数考验
当研究者关心某一个连续变项的平均数,是否与某个理论值或母群平均数相符合之时,称为单母群平均数考验.
例如某大学一年级新生的平均年龄19.2岁是否与全国大一新生的平均年龄18.7岁相同.研究假设为样本平均数与母群体(或理论值)平均数不同,或μ≠μ0.
当母群的标准差已知,抽样分配的标准误可依中央极限定理求得,且无违反常态假设之虞,可使用Z分配来进行检定,
若母群的标准差未知,则需使用样本标准差的不偏估计数来推估母群标准差.
双母群平均数考验
当研究者关心两个平均数的差异是否存在之时,是为双母群平均数考验的问题,研究假设(H1)为样本一平均数与样本二平均数具有差异,或μx1≠μx2.
当双母群平均数考验所使用的样本是独立样本时,使用独立样本平均数检定,例如某大学一年级新生男生的平均年龄21.1岁,是否与女生的平均年龄19.7岁相同.公式如下:
当双母群平均数考验所使用的样本是相依样本时,使用相依样本平均数检定,例如某一群受试者参加自我效能训练方案前后的两次得分的自我效能平均数的比较.
t考验的基本假设
(一)常态性假设
双样本平均数考验中,两个平均数来自於两个样本,除了样本本身的抽样分配需为常态化之外,两个平均数的差的抽样分配也必须符合常态分配的假设(normality).
(二)变异数同质性假设(homogeneity of variance)
平均数差异检定中,每一个常态化样本的平均数要能够相互比较,除了需符合常态分配假设外,必须具有相似的离散
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