降低形状增益向量量化在通道中杂讯干扰研究

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降低形状增益向量量化在通道中杂讯干扰研究:
以启发交换式门槛型演算法与大洪水演算法之应用
指导老师:谢钦旭
学生:马士康
竞赛类别:通信组
摘要
现今,由於通讯科技的进步,在影像的传输过程中,常常会因遭受到不明原因的杂讯干扰,因而造成原图大幅度的失真.故此,提出以形状增益向量量化 (Shape Gain Vector Quantization ; SGVQ) 之压缩方式,并利用门槛型演算法(Threshold Algorithm;TA)或大洪水演算法(Great Deluge Algorithm ; GDA),来对传送中之编码簿 (Code Book)做适当的调整,以降低影像压缩在传输过程时,杂讯所造成的干扰,且配合启发式交换解法(Heuristic Swapping ; HS),来提高门TA或GDA的搜寻效率与准确性.
关键字:向量量化,门槛型演算法,大洪水演算法
一,前言
现今,拜科技所赐,全球网际网路已蔚为风潮,其最吸引人的地方,便是可将大量的多媒体资讯,藉由无线宽广的网路,传递至每个人的手中.其中,影像资料传送,更是让使用者,可以迅速辨认且易於立即暸解的讯息.但由於影像解析度的高低,使得储存图形资料时,该容量一般都非常大,因此在传输之前,一般皆会先行压缩後,再将它们置於网路上传输.
形状增益向量量化[1]是由向量量化 ( Vector Quantization ;VQ) [2] [3]所改良出的一种压缩方式,它虽然小幅度地降低了压缩後的影像品质,但却大幅地改善编码字 (code word) 的搜寻速度.图一是形状增益向量量化之压缩方式.
在图形资料的传递过程中,常会受到周遭杂讯的干扰而造成影像的失真,因此如何降低传输过程中,通道杂讯对图形资料的干扰,便是一个重要的议题.以形状增益向量量化为例,在传送形状(Shape)与增益(Gain)的索引值时,若遭遇到杂讯的干扰,会导致接收端的一方,收到错误的索引值而引用到错误的编码字,进而,造成影像的失真.其改善的方法,便是将原本的形状与增益所组成之编码簿做适当的排列组合,使得通道杂讯值之差距越小的编码字,其索引值之汉明码距离 (Hamming Distance) 亦越小[4] [5].如此在传送的过程中,就算其索引值遭遇到的杂讯干扰,且在接收端所引用的编码字差距亦不至於过大,故可以有效的改善杂讯对其的影响.
下面是计算VQ在通道杂讯中的失真度之公式:
(1)
其中,k代表的是一图形向量的维度;为第i 号编码字在图形中出现之机率;是原本应传送索引值i,却遭到杂讯干扰而出现索引值j 之机率,又
(2)
是讯号传送时,每位元遭到干扰之机率( bit error rate );L是每一索引值所占的位元数;是索引值 i 与 j 之汉明码距离.
:Index Assignment
;
为第i号编码字与第j号编码字之欧氏距离(Euclidean Distance) .
(3)
:欧氏距离
-:,中第个分量
:图形向量之维度
利用相同的原理,形状增益向量量化之通道杂讯失真度公式如下:

(4)


我们所要做的便是利用各种巨集启发式解法(Meta-Heuristics Method)的最佳化方式,来做适当的排列与,并利用上列公式计算出,以求出失真度最小的一种排列组合.
二,门槛型演算法(Threshold Algorithm)
1990 年Dueck & Scheuer [6]首先提出门槛接受法.TA的解题架构源自於模拟锻鍊法(Simulated Annealing,;SA)的观念,其架构可归类为明确性的(deterministic)求解方式来改善起始解的交换法,不同之处是TA使用确定性的接受法则,而SA则为机率性的接受法则.TA与模拟锻鍊法(Simulated Annealing,;SA)步骤相似,以门槛数列来决定是否接受新的交换,凡是交换後变动成本在门槛值内的解都予以接受,当系统达到均衡时认为系统将不再大幅变动,因此将门槛值渐次递减,且重复新的交换直到所有门槛数列使用结束为止.
TA方法系以「接受暂劣解」为其高阶搜寻策略,亦即其接受法则可允许较现解为劣的邻解.TA法不同於SA法之处,在於其确定性接受较劣解的法则,而SA却以随机性的接受法则,执行上亦较SA简单.TA已被应用於工作排班问题(Job Scheduling Problem),旅行推销员问题(Travelling Salesman Problem, TSP),及一般化资源限制之计画排程问题等,皆有不错的绩效.
现以最小化问题为例,说明邻域搜寻法的基本执行架构.图三为TA之接受法则概念,其中,事先产生一组固定的门槛值数列(通常为递减),依次使用数列中的数值(Tk)做为接受门槛,其接受法则为目标差值小於某一门槛值(Tk)为其接受法则,即C(Xnew) < C(Xcurrent) + Tk.
利用门槛型演算法对编码簿之编号做调整,使得编码字差距越小的,其编号之汉明码距离越小,藉此降低通道杂讯对其失真度的影响.其演算法如下[9]:


TA求解之控制参数之公式如下[10]:
(5)
其中:
T0:起始比率
K:门槛值数列长度
此外,为避免TA法发生无法收敛的情形,门槛值数列通常具有递减的型态(例如:直线递减,梯状递减).
三,大洪水法(Great Deluge Algorithm)
1993 年 Dueck 根据门槛接受法(Threshold Accepting;TA) 测试经验,提出大洪水法(Great Deluge Algorithm;GDA) [6].基本上,GDA 是以传统的邻域搜寻法为其核心架构,其接受法则是以固定的消退速度下降,在考虑停止时 GDA 方法已无法再找到低於水位之解时而自动停止[7] [8] [9].
大洪水法原本是设计用以求解最大化问题,试想像在一个有高低起伏的地面上,不停地下著大雨,假设下雨的速度可以控制,地上的水面将随著大雨往上升.如此,我们希望在露出水面的陆地上找到高地,一旦找到了就让水面上升一个固定高度,这时原来在水面上的部份陆地,将被雨水所淹没,而吾人在移动时,仅考虑露出水面的陆地,如此不停地找寻高地,直到找到地面上最高的山峰或无法再找到更高的高地为止.
对一个最小化的问题而言:可将原来的高地想像成洼地,而水面则如水库洩洪一般由高处往低处下降,如图二为大洪水法之解题概念示意图.假设我们
现在的位置为图中之 A 点,并将水位设於 WL1,接著开始找寻「洼地」,假设找到图中 B 点,便将水位下降 D 的高度至WL2,此时水面 WL2 下的所有范围皆为吾人找寻并可接受「洼地」的范围,包括不是很低的C 点.如此不断地搜寻「洼地」及下降水面(至WLn),直至找到水面下最低之山谷 (E 点) 或无法再找到更低点为止.
利用大洪水演算法对编码簿之编号做调整,使得编码字差距越小的,其编号之汉明码距离越小,藉此降低通道杂讯对其失真度的影响.其演算法如下[12]:
GDA求解之控制参数之公式如下[10]:
(6)
(7)
其中:
C(X0):起始解之目标函数值
L0:起始水位值
d:下降速度
N:为题目规模(节点数)
T0:起始比率
K:数列长度
五,TA与GDA的搜寻效率与改善方式
由於TA或GDA之搜寻方法是以传统邻域搜寻法方式,在现有的邻域中搜寻所有可行解,以找寻下一次之最佳解,此方法之优点是不易陷落在局部性之最小值或最大值中而求得非最佳解,但其缺点是由於以全域性的方式搜寻,这样的方式往往较为耗时.我们可以利用启发式交换法 (Heuristic Swapping ; HS) 改善此问题.此类搜寻法虽然容易陷落在局部性的最大或最小值内,但其搜寻的方式却远比TA或GDA的传统邻域搜寻法方式来的有效率.因此,当TA或GDA所搜寻之结果若迟滞不前(亦即陷入局部最佳解)时,若适时的使用启发式交换法来突破僵局(亦即加速其搜寻效率,且益跳离局部最佳解之区域),将是一个很好的方法.
启发式交换法是在搜寻的范围内,逐一的提出两个索引值并做交换,之後计算通道杂讯是否改善,若有改善则将调换的结果保留下来,并从头开始搜寻,若无改善则将此调换结果抛弃,还原成未掉换前的情形,并继续提出下一个索引值来做调换,直到整个搜寻范围内皆无法再做调换为止,则停止搜寻.其演算法如下:
由上面说明可知启发式交换法以非常绵密的搜寻方式寻找更好的结果,且当搜寻到新的结果,还得重头开始搜寻.这种搜寻方式可谓相当耗时,但如果与门槛型演算法收敛到某一程度,只用传统邻域搜寻等盲目搜寻的方式,企图寻找到更好的结果,相较之下,若此时利用启发式交换法,使用绵密且有系统地来寻找更好的结果,其效率定会比传统邻域搜寻来的更好.
启发式交换法最耗时的部份,便是在计算其通道杂讯的部份,其较直觉的方式是根据式(4)先算出未调换与调换後的杂讯值,再评估调换後的杂讯是否减小,以决定是否保留调换结果.事实上,若只考虑调换两个索引值的部份,则可节省掉大量的计算量.
我们可在TA或GDA收敛到某一程度时,使用启发式交换法来寻找更佳的结果,但此时所要求得的并非是真正最佳解,而只是去突破现有的情况,寻找较好的结果而已,否则搜寻的速度反而更加耗时且容易陷入局部的最佳解内,故我们还须适当的修改启发式交换法,以加快搜寻的速度,相关的修改方式请参考"实验结果与分析".
六,实验结果与分析
我们设计一连串的实验来验证本文所提之方法的有效性,我们以图三之256点*256点之8 bit灰阶Lena图像作为实验对象,其中形状的编码簿大小为32,增益的编码簿大小为32,通道杂讯的位元错
误率( bit error rate )为0.005.
我们以TA或GDA做为与启发交换式法之比较对象.
以下针对本实验,提出TA与GDA之关键元件:
门槛值阵列(Tk):依式(5)求出.
数列长度(K):为30~60.
T0:起始比率,设定范围为起始成本之1% ~ 20%.
起始水位值(L0):依式(6)求出,为C(X0) 起始解之目标函数值或略高於C(X0).
下降速度(d):依式(7)求出.
停止条件:依式(4)所求之或传统邻域搜寻方式求出,作为评估门槛值与水位值下降的依据.
启发式交换法使用之时机:当执行时,若陷入区域最佳解时,则利用启发式交换法来改善.
为了加速启发式交换法之搜寻速率,所做的一些修改:
原本是以逐一的比对搜寻出较好的结果,为节省搜寻时间改由逐二,逐三或逐四的方式来寻找,随著演化代数越高,搜寻就越绵密.
表一是随机排列方式与启发式交换法的试验结果.如表所示,若以随机排列方式试验100次後所求得平均的杂讯值为0.570924,而启发式交换法为0.3127771,如此可证明启发式交换法的确为一可行的方法.表二,三是纪录执行TA之14000秒及GDA之20000秒过程中之相关数据.
表一,随机排列与启发式交换试验100次後之结果
平均值
变异值
随机排列
0.570924
0.02741523
启发式交换法
0.3127771
0.005933475
表二,执行过程
执行秒数
通道杂讯值
门槛型
演算法
门槛型演算法加启发式交换法
0
0.568354
0.568354
10
0.489571
0.497407
15
0.451029
0.464176
200
0.327219
0.303152
3000
0.307766
0.303042
4000
0.307766
0.303019
6500
0.307766
0.301699
9000
0.307766
0.301699
12000
0.307766
0.301699
14000
0.307766
0.301699
表三,执行过程
执行秒数
通道杂讯值
大洪水
演算法
大洪水演算法加启发式交换法
0
0.568354
0.568354
10
0.542841
0.542841
100
0.523813
0.523813
500
0.470273
0.470273
1000
0.434999
0.434999
2000
0.400630
0.400630
3000
0.385517
0.385517
4000
0.371580
0.371580
5000
0.365670
0.365670
6000
0.362429
0.362429
7000
0.354527
0.354527
7200
0.354527
0.304638
8000
0.353012
0.304638
10000
0.352381
0.304638
20000
0.342881
0.302216

(A) 原图
(B) 经过形状增益向量量化压缩後之图形
(C) 经杂讯干扰之结果
PSNR: 25.7844884559372
与(B)比较
(D)使用启发交换式门槛型演算法执行14000秒後之结果PSNR: 30.6221332487217
与(B)比较
图六,TA经过最佳化後之图形比较
(A) 原图
(B) 经过形状增益向量量化
压缩後之图形
(C) 经杂讯干扰之结果
PSNR: 25.7844884559372
与(B)比较
(D) 使用大洪水演算法
执行20000秒後之结果
PSNR: 30.9241191228119
与(B)比较
图八,经过最佳化後之图形比较
由实验结果可看出经过最佳化的结果,以启发交换式的门槛型演算法或大洪水演算法(Threshold Algorithm or Great Deluge Algorithm + Heuristic Swapping)所搜寻出的结果与效率,确实比原图形改善许多,且比单纯个别使用TA或GDA来的优异.不过在此要说明的是,由於启发式的TA或GDA,是以交换式来改善,故每一次所搜寻的时间将会比单纯使用TA或GDA来得长,不过若以达到相同的结果来计算时间,启发交换式的TA或GDA却是比单纯的TA或GDA来的快.这里必须说明一点,当启发交换式的门槛型演算法搜寻至0.301699与大洪水法搜寻至0.302216时会呈现收敛的状态,而单纯的TA或GDA仍然缓慢地下降,也就是说,若不考量时间成本,而以单纯的TA或GDA也许可以找到更好的结果,但若以需要花费如此漫长的时间才获得些许的改善,其时间成本应值得考量,故使用启发交换式的TA或GDA,不论在搜寻品质与搜寻时间上,都将比传统邻域搜寻式的TA或GDA来的好.
七,结论
在影像传输的过程中,遭到杂讯的干扰往往是无可避免的,但经过一些方式来处理将可使杂讯干扰降至最低.因此,本文提出以TA或GDA来对编码簿做最佳化,使得差距越小的编码字,其索引值之汉明码距离亦越小,如此,就算在传输的过程中遭遇杂讯的干扰,所引用的编码字差距亦不至於太大.一般的全域搜寻法如门槛型演算法或大洪水法,其特点在於解题精度高,且较能搜寻至全域最佳解,但相对其执行时间也明显较长;而启发式门槛型演算法搜寻的优点在透过加入启发式交换法的搜寻方式,可使搜寻速度与范围,以跳离局部最佳解的区域,大幅地提升搜寻效率,且能在一定时间内获得一个合理与令人满意的结果,故经过此次实验证明显示,这将是一个可行且有效的改良方法.
六,参考文献
Karen L. Ether and Robert M. Gray, "Mean-gain-shape vector quantization," Proceedings of the 1993 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, pp. 241-244, 1993.
R. M. Gray, Vector Quantization, IEEE ASSP Magazine, pp. 4-29, 1984.
N. Farvardin, "A study of vector quantization for noisy channels," IEEE Transactions On Information Theory, vol. 29, pp. 1317-1319, 1990.
J.-S. Pan and S.-C.Chu, "Non-redundant VQ channel coding using tabu search strategy, IEE Electronics Letters, vol. 32, pp. 1545-1546, 1996.
Glover, F. & Laguna, M. (1997), Tabu search, Kluwer Academic Publishers, Massachusetts
Dueck, G., & T. Scheuer (1990), "Threshold Accepting: A General PurposeOptimization Algorithm Appearing Superior to Simulated Annealing," Journal of Computational Physics, Vol. 90, pp.161-175
韩复华,卓裕仁(1996),「门槛接受法,成本扰动法与搜寻空间平滑法在车辆路线问题之应用研究与比较分析」,运输学刊,9 卷3 期,页103-129.
陈国清(1998),(指导教授:韩复华),「GDA 与RRT 启发式解法在VRP 问题上之应用」,国立交通大学,交通运输研究所硕士论文.
韩复华,卓裕仁,陈国清(1999),「五种巨集启发式方法在VRP 问题上的应用与比较」,中华民国第四届运输网路研讨会论文集,国立成功大学,页72-82.
韩复华,卓裕仁(2000),「巨集启发式解法在TSP 与VRP 上之应用:参数设定与执行机制之探讨」,中华民国第五届运输网路研讨会论文集,逢甲大学,页72-82.
林修竹 (1999),包容性启发式解法在VRPTW问题之应用,国立交通大学交通运输研究所硕士论文.
陈建纬 (2001),大规模旅行推销员问题之研究:邻域搜寻法与巨集启发式解法之应用,国立交通大学交通运输研究所硕士论文.
卓裕仁 (2001),以巨集启发市方法求解多车种与周期性车辆路线问题之研究,国立交通大学交通运输工程管理系博士论文.
图四,大洪水法之解题概念示意图
Procedure Great Deluge Algorithm
Begin
/* Initialization */
x := get_a_feasible_solution;
/* Parameters Setting */
L, d (K := #_of_maximal_iteration;)
/* Search */
Repeat
A := {x'| f(x') < L, and x' N(x) };
If [A ] Then x* := g(A); x := x*; L := L – d
Until stop;
End
Procedure Threshold Accepting
Begin
/* Initialization */
x := get_a_feasible_solution;
/* Parameters Setting */
K := #_of_maximal_iteration; T := {T1, T2, ..., TK};
/* Search */
For [i := 1 to K] do
Repeat
A := {x'| f(x') – f(x) < Ti, and x' N(x) };
If [A ] Then x* := g(A); x := x*;
Until stop;
End
Procedure Heuristic Swapping Algorithms
Repeat:
swap=0;
FOR i=1 TO C
FOR j=i+1 TO C
{
Evaluate Dold(Ci,Cj)//Before Swapping
Evaluate Dnew(Ci,Cj)// After Swapping
If Dnew(Ci,Cj)0 GOTO Repeat
图五,TA执行过程曲线图
图七,GDA演化过程曲线图
通道失真度
执行秒数
图二,TA 与 SA 接受暂劣解机率之比较
图三,TA之接受法则概念
通道失真度
执行秒数
(7)
图一,SGVQ压缩流程图
Gain:
Shape:
Noise
Noise
Index
Index
Gain
Code Book
Look up
Look up
Gain
Code Book
Search
Search
Gain:
Shape:

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