http://fft.bnux.cn/upimg/soft/澶╀綋鍔涘鍩虹/澶╀綋鍔涘..
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()
()
2
23 23 13 23
21323
12
12
(1)
,, ,, .
Hamilt
,.
on
2.
2cos,
cos ,
J
It
II
k
ABC J
I
I
HAJB CJ
JBC BC
HABC
τ
δ
τ
δ
=+
=
=++
=
+
′=
从轨道共振第二基本模型出发,讨论一阶共振
为三个常数 是一对共轭坐标定义新的广义动量 和时间:
系统简化为:
上述变换使得时间变慢,轨道偏心率或轨道倾角被放大.
5.2.1 一阶共振
,1,1AC B
()()
222 22
Hamilton
cos , sin ,
11
.
24
22IyI
xyxyx
x
H
δ
=
=++++
=
′
引入直角坐标:
这时的 函数变成
5.2.1 一阶共振
()()
()
()
()
()
()
222 22
22
22
22
22
3
0
0
0
0
0
11
,
24
,
1.
0,
10.
10,
Hamilton
0
:
,
.
xyxyx
H
xyyxy
y
H
yxxxy
x
xyyxy
yxxxy
xy
xx
y
Hδ
δ
δ
δ
δ
δ
=++++
= = +
=+ = + + +
= + =
=+++=
++=
=
′
由方程
知道正则运动方程是:
满足:
求解得
平动点
,:
,
xy
dydx
xy
ddττ
≡≡
表示对新时间变量求导
5.2.1 一阶共振
()()
()()
13 1312 1233
12
0
01 1 2
02 1 2 1 2
03 1 2 1 2
11 11
,
2 4 27 2 4 27
:
,
13,
2
1.88988,
1.
2
88988,
1.8898
.
8,
13
22
dd
x
xdd
ixdddd
ixdddd
δδ
δ
δ
δ
= ++ = +
=+
= + +
=
>
=
<
+
记:
则 的三个解为
一个平动点
两个个平动点
三个平动点
3
1
0, 1.88988
427
δ
δ+==
5.2.1 一阶共振
5.2.1 一阶共振
5.2.1 一阶共振
5.2.2 二阶共振
()()()
()()
()()()
()
()()
()()
21222 22 22
1222 22
12 1222 22 222
1222 22
1222 22
0
2
0
2
11
2, Ham
,
24
,
ilton
.
0
,
:
,
xy xy xxy
H
x y yx y xyx y
y
H
yxxxyxyxxy
x
x y yx y xyx y
yxxxyx
xy
yxx
k
Hδ
δ
δ
δ
δ
=+++++
= = + +
=+ = + + + + + +
= + + =
=+++++
=
当 时为二阶共振的情况,此时的 函数为
而正则运动方程是:
满平足:动点
()
122
132
00000
0
0.
0,
0.
:
y
xxxxx
y
δ
+=
+++ =
=
求解得
00
2, 2
,0.
22
:
,
xy
δδ
δδ
<
==
函数:
为便于和已有的结果( )比较,可以定义如下的
截面:
5.3.1 主带小行星的3:1空隙
与木星处于3:1共振处的小天体,在木星的摄动之下,偏心率会突
然升高,使得轨道与火星的轨道发生交叉,进而失去稳定性.
5.3.1 主带小行星的3:1空隙
5.3.1 主带小行星的3:1空隙
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
ECCENTRI CI TY
3.2 3.3 3.4
SEMI-MAJOR AXIS (AU)
5.3.2 主带小行星的其它共振
在平运动轨道与木星
发生2:1共振处,没有
小行星分布,此处的空
隙称为Hecuba gap.
-6.0
-5.0
-4.0
-3.4
-2.8
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
5.0
2:1共振处的动力学稳定性
2:1 共振处,偏心率突
然升高的时间尺度:
2:110MyrT≥
5.3.2 主带小行星的其它共振
-6.0
-5.0
-4.0
-3.4
-2.8
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
5.0
3:2共振处的动力学稳定性
图中白色点表示真实的小行星
(直径大于50 km的,大约30个)
在平运动轨道与木星
发生3:2共振处,有一群
小行星聚集,称为Hilda
群.
2:1共振处,偏心率突
然升高的时间尺度
3:210GyrT≥
5.3.2 主带小行星的其它共振
小行星主带中其它共振
位置的稳定性情况
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