主成分分析法在股票评估中的应用

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内容摘要：

主成分分析法在股票评估中的应用主成分分析法在股票评估中的应用
摘要:本文利用主成分分析法(PCA)对上证部分上市公司2004年第一季度的经营业绩进行了评估.研究结果表明,评估比较合理,客观上能够反映上市公司的综合水平.
关键词:主成分分析;评估;股票;相关性
目前,我国证券市场的发展越来越成熟,上市公司日趋增多,无论是企业还是投资者都非常关注上市公司的经营业绩.投资者可以通过业绩分析降低投资风险,提高投资收益;而企业则可以根据业绩分析做出决策和生产计划的调整.因此对上市公司的经营业绩进行评估显得尤为重要.评价上市公司经营业绩的指标往往是多指标的,它们从不同侧面反映了上市公司的经营水平,因此需要对这些指标进行综合评价.
主成分分析是一种用较少的综合分析指标代替原来较多的指标,综合提取信息的有效方法.它利用了降维的思想,从指标代 表性的角度来筛选指标,挑选因子负荷绝对值较大的指标为主要指标.其优点在于它确定的权数是基于由数据本身特性而得出的,不受主观因素的影响.因此对于数据相关性较强的评价指标,用主成分分析法进行评估极为有利.例如,附表1是上证部分上市公司2004年第一季度的业务报表数据(数据来自金融界网站),共有八项指标,这几个指标间就存在很大的相关性.注意到表中每股收益增长率(X1),净资产收益增长率(X4)以及净利润增长率(X7)的变化非常相似.实际上它们反映的都是同一种趋势,即企业的盈利能力,如果用加权法或者其他方法进行评估,有可能过分夸大该项趋势的作用.利用主成分分析法能很好地解决这个问题,通过对数据进行变换,能够把这种主要趋势找出来,并能自动确定权值,因此适用于综合评价,且避免了各种人为主观因索的影响,在研究中得到了广泛地应用.
主成分分析(principal components analysis,PCA),也称主分量分析,是由Hotelling于1933年首先提出的.其基本思想是通过原有变量的少数几个线性组合来解释原有变量所体现的样本变差.
设X1,X2,…,Xp为原有的p个指标,X=(xij)nxp为其标准化观测矩阵,R=(σij)pxp 为其相关系数矩阵,ai=(a1i,a2i,…ani)T (i=1,2,…,p)为P个常数向量.考虑如下线性组合:(i= 1,2,…,P)为P个新指标.Yi的样本方差为VarYi= aTiRai,协方差Cov(Yi,Yj)=aTiRaj(i,j=l,2,…,p).希望用较少的新指标代替原来的P个指标,就要求它们含有尽可能多的原指标信息且互不相关.指标中信息量的大小通常用该指标的方差来计量,方差越大,信息含量就越大,反之则越小.
设R的特征根和对应的正交化单位特征向量分别为λ1≥λ2≥…λp≥0和e1, e2,…,ep 则可以证明当ai=ei时,有VarYi=λi ,Cov(Yi,Yj)=0(i,j=1,2,…,P),此时令
k=1,2,…,p (1)
k=1,2,…,p (2)
则和分别称为第k个主成分的贡献率和前k个主成分的累积贡献率.累积贡献率表明了前k个主成分占所有指标总信息量的份额,一般当>80%或90%时,就可以用k个主成分来表示原有指标而不会损失多少信息.此时得到的综合评价函数为:
F(X)= (3)
对附表1中的数据求出相关矩阵,然后进行主成分分析并求出相应特征值,特征向量.
主成分
1
2
3
4
5
6
标准差
1.25
0.4007
0.2795
0.1167
0.0301
0.00487
贡献率
0.86
0.0887
0.0432
0.00753
0.0005
0.0001
累计贡献率
0.86
0.9488
0.9920
0.99949
1.0000
1.0000
表1 主成分分析结果
由表1可以看出前三个主成分的累积贡献率已达到99.2%,因此只要选前三个主要成分因子就基本上能反映原指标的信息.
根据载荷矩阵可得三个主分量为:
(4)
(5)
(6)
于是我们得到股票的综合评价函数为:
(7)
我们将20种股票标准化后的数据带入上面的公式进行计算,得到各种股票的一种综合排名次序.
股票名称
综合得分
排名
股票名称
综合得分
排名
华新水泥
2.3237
1
大连创世
-0.4374
11
冠城大通
2.0181
2
林海股份
-0.4544<br ·上一篇：初级用户中文手册
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