空间几何体的体积教学设计(初稿)

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内容摘要：

《空间几何体的体积》教学设计(初稿)
吴中职教中心数学组
一,教学目标
1,知识与技能
(1)通过对空间几何体(柱,锥,台和球体)的研究,掌握它们之间的体积关系及体积公式;
(2)掌握公式法求体积的方法,会用隔补法求空间几何体的体积,会用等积法求点到平面的距离;
(3)通过对球的体积和面积公式的推导,了解推导过程中所用的基本数学思想方法:"分割——求和——化为准确和",有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识.
2,过程与方法
(1)通过创设情境(长方体的体积)引入其它几何体的体积关系.
(2)通过球的体积和面积公式的推导,从而得到一种推导球体积公式和面积公式的方法.
情感与价值观
通过自主探索和学习,提高空间思维能力和空间想象能力,增强探索问题和解决问题的信心.
三,教 学重点,难点
重点:推导空间几何体的体积公式所运用的基本思想方法.
难点:推导体积和面积公式中空间想象能力的形成.
四,学法和教学用具
1.学法:学生通过阅读教材,了解并初步掌握"分割,求近似值的,再由近似值的和转化为球的体积和面积"的解题方法和步骤,借助课件进一步体会.
2.教学用具:多媒体辅助教学
五,教学过程
(一)创设情境
1,取一摞书堆放在桌面上,组成一个长方体,观察改变前后的体积是否发生变化
回忆长方体的体积公式或.
2,推动一下,改变形状,保持高不变,体积是否改变
3,两个底面积相等,高也相等的棱柱,它们的体积是否一样
(二)探究柱,锥,台的体积公式
1,棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向平移得到,因此,两个底面积相等,高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积.
柱体(棱柱,圆柱)的体积等于它的底面积和高的积,即.
2,类似于柱体,底面积相等,高也相等的两个锥体,它们的体积也相等.棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到,由于底面积为,高为的棱柱的体积,所以.
3,台体(棱台,圆台)的体积可以转化为锥体的体积来计算.如果台体的上,下底面面积分别为,高为,可以推得它的体积是.
4,柱体,锥体,台体的体积公式之间关系如下:
.
(三)探究球的体积与面积公式
1.球的体积:
探索底面半径和高都为球半径的圆柱,圆锥与半球三者体积之间的关系,得到半径是R的球的体积公式:
结论:
2.球的表面积:
借助分割思想来推导球的表面积
图1
(1)若将球表面平均分割成n个小块,则每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.
(2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.
(3)半径为R的球的表面积公式:
结论:
四,数学运用
(一)例题讲解
例1. 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8.已知底面六边形边长是12,高是10,内孔直径是.那么约有毛坯多少个 (铁的比重是)
分析 六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差,再由此比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可.
解:因为

所以一个毛坯的体积为
.
约有毛坯 (个).
答:这堆毛坯约有251个.
例2.如图(见课本)是一个奖杯的三视图(单位是cm),试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm)
解:采用斜二测画法.先画底座,这是一个正四棱台;再画杯身,是长方体;最后画出球体.
为
所以这个奖杯的体积为
(二)巩固深化,反馈矫正
教材P56—练习3,4,
(三)课堂小结
柱,锥,台,球的体积公式及其相互关系,球的表面积公式
几何体的体积和球的表面积公式的推导的思想方法,以及利用公式
解决相关的球的问题,了解了推导中的"分割,求近似和,再由近似和转化为准确和"的解题方法.
(四)评价设计
P60—2,5(3),9,10
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