河流大气系统两种湍流运动耦合的探讨
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内容摘要：
----------《水资源研究》第24卷 第4期(总第89期)2003年12月--------------
河流—大气系统两种湍流运动耦合的探讨
邓 联 木
(长江水资源保护科学研究所,湖北 武汉 430051)
摘 要: 在天然河流大尺度紊动结构研究的基础上,同时应用水文气象和近地层大气湍流结构的有关研究成果,以大型水利工程对生态环境的影响为背景,以河流—大气为整体体系,探讨两种湍流运动的各自特征及两者的耦合,并根据动量传递理论提出了稳态情况下一种简单的耦合模式方程与解法.可为大型水利工程对当地水文气候和水资源的影响评价提供一个方面的理论依据,帮助流域生态环境的保护与改善,增强水利与水资源可持续性发展能力.
关键词:河流; 大气; 系统; 湍流; 耦合; 反馈机制; 动量传递
1 研究目的与方法
自20世纪70年代以来,国内外科技界在高坝大库对河流生态环境的影响问题上产生了不同意见的激烈争论.一种意见认为,修建大坝,特别是在大江大河干流上修建高坝大库会破坏河流生态环境系统的平衡,对气候产生不良影响,引起库区上游降水量减少等问题.另一种意见认为兴建水库造福人类,不会对河流生态环境系统产生大的影响,气候的变化是受大气环流控制的,与水库的兴建无关,降水量的减少是大范围气候变化所致,而不是水库本身或人类活动等影响.孰是孰非 至今双方都还没有理论依据.
笔者统计分析了大量巳建水库资料发现,河流拦蓄后,普遍引起了库区上游降水量和径流量的显著减少,而且减少的程度与河流被拦蓄的规模有关,拦蓄规模越大(即水库总库容与年径流量的比值越大),减少的程度也越大.但全流域的径流量并没有减少,只是流域降水量与径流量的时空分布发生了显著变化,表现在水库上游减少,而不受拦截影响的下游却不但没有减少甚至还有所增加.其中,也有个别相反的例子,即水库上游降水量与径流量显著增加.所以,笔者认为,水库引起库区上游降水量与径流量显著变化的主要原因,可能不是大范围气候变化所致,用"水库湖泊效应"等原因也难以解释通;有可能是水文气候因子,即河流的环境气候系统中物质与能量的湍流输送机制和反馈机制发生了改变的原因.
在国外,例如美国科技界,不但研究大坝对流域局地气候,降水量,径流量与生态系的影响,还进一步研究大坝对大尺度水文影响及地区性河川径流情态与水文气候有关的理论问题,如海洋振动(即厄尔尼诺与拉尼拉现象)与局地气候,降水量及河川径流量的关系,大尺度大气环流模式与流域局部干旱及河川枯水径流的关系,局部反馈机制与大尺度气象条件之间的相互作用,全球尺度和中尺度气候现象与流域局部天气,河川径流及生态过程的耦合现象,等等.因此,2002年国际水力学会新加坡学术会议提出,21世纪水科学中需要重点研究的6大重点课题之一是,将水与气作为一个系统来研究,通过界面切应力作用产生大尺度涡而形成湍流输送机制,借以产生新的理论和技术,帮助改善全球的生态环境和增强可持续性发展能力.
以上问题的研究,大部分还只处于现象的观察,数据统计分析和经验关系式的推求阶段,有待于从理论上深入研究,如反馈机制的原理与过程,需要从理论上进行研究.因此,笔者提出了河流—大气系统,即河流与河谷近地层大气(或大气边界层)系统.这一系统与主要取决于大气环流运动的大尺度天气系统(500～5 000 km)和主要取决于下垫面特征的微尺度(小于1.0 km)或小尺度(1～50 km)大气系统既有联系又有区别,是介于两者之间的中尺度环境气候系统(50～500 km).这一系统中,水汽的输送虽然以大气环流条件为背景,但要形成降水还必须有输入系统的响应,使水汽的输送在系统内形成辐合,即水汽输送的散度为负值.也就是说,河流—大气系统是以大气环流为背景条件的水汽输入响应系统,输送的能量除大气所接受到的太阳辐射能外还有天然河流的水能,输送的最主要形式是湍流运动,是靠湍流扩散作用完成的.因此,研究河流和大气两种不同流体湍流运动的结构特征及其耦合过程显得尤为重要.
2 天然河流大尺度紊动结构特征
根据笔者采用多谱勒三维流速仪在长江干流三峡河道所作的大尺度紊动结构观测资料的分析,天然河流湍流运动具有如下的主要特征:
(1) 流速脉动过程和周期.
实测流速脉动过程线反映出天然河流大尺度紊动具有大小不同的准周期,可以看成为许多大小不同涡旋,具有不同周期或频率的谐波的叠加.脉动流速的周期函数近似表达式为:
(1)
或 (2)
瞬时流速的近似表达式为:
(3)
(4)
展开为傅氏级数形式为:
(5)
写成指数形式为:
(6)
以上各式中,与为流速分量的脉动值与时均值;U′为以T为周期的脉动流速的振幅;ω为圆频率;φ为初相角;t为时间,以s计;ωn=nω;a0,an,bn分别为傅氏级数的积分常数.
(2) 概率密度函数.天然河流流速脉动的概率密度函数在一般自由紊流区可以用正态分布函数来描述,即:
(7)
或
(8)
在局部近壁强剪切紊流区可近似用对数正态分布函数来描述,即:
(9)
以上各式中,为瞬时流速ui的均方差,μ与,分别为瞬时流速ui取自然对数后的数学期望和均方差.
(3) 频谱.
根据余弦函数和正态分布函数的傅氏变换得出天然河流脉动流速的频谱函
数为:
(10)
或
(11)
式中ω=2π/T为周期函数的圆频率;为基频.
由(10)式可知,天然河流大尺度紊动的频谱为单位脉冲δ函数,能量密度集中在基频上;由(11)式可知,其能量密度主要集中在频率较低,周期较长的大尺度涡旋脉动流速上.根据长江三峡河段黄陵庙水文断面中,枯水期3次实测资料分析得出,大尺度紊动的主频大致为ω≈0.056 rad/s,相应的主周期大致为T≈110 s左右,这一结果与(10)和(11)式计算出的结果是相当符合的.
(4) 尺度分析.根据观测资料与湍流理论,笔者将天然河流紊动结构分为微,小,大和超大4种尺度.微尺度的长度量级约为0.001～0.1 m,小尺度约为0.1～10 m,大尺度约为小尺度的30～50倍,超大尺度主要是指河道中偶然出观的巨大漩涡或流速,水位陡涨等超常现象,其尺度可以达到整个河宽和相当长的河长.微尺度和小尺度对能量耗损起主要作用,是雷诺应力,涡粘系数以及阻力系数等分析计算的主要依据;大尺度对物质输送起主要作用,是紊动扩散系数或离散系数等分析计算的主要依据;超大尺度虽然发生频率极低,但一旦发生可以造成翻船,溃堤等灾害性事故,例如,此类现象在长江干流时有发生与报导.
(5) 紊流切应力与雷诺应力.河流的紊流切应力包括粘滞切应力和雷诺应力,一般表达式为:
(12)
式中τ1为粘滞切应力;τt为雷诺应力.粘滞切应力是由分子运动动量交换引起的,而雷诺应力是由紊流中涡体动量交换引起的,所以后者尺度和量级比前者大得多,前者只是在边壁附近当速度梯度很大时才显得重要.
雷诺应力为二阶对称张量,当i=j时为雷诺法向正应力,i≠j为雷诺切应力.
天然河流的雷诺应力分布,在垂线的大部分范围内,即在相对水深0.0～0.8(以水面点为零起算)以内相当均匀,几乎接近于直线,只是在近河底部分随水深的增加而增大,在接近河底处(距河底约1～2 m,即相对水深约0.98～0.95)达到最大.从量级上讲,
基本相当,而基本相当,但前者比后者约大1个多数量级.雷诺应力与粘滞力明显不同之处是在水面点的值不但不为零,而且还具有与垂线平均值大致相当的数值,但后者在水面点的值为零.因此,笔者与传统水力学中的观点不同,认为天然河流紊流切应力的垂线分布不是斜线而是曲线,水面点的切应力不应为零,具有与垂线平均值同量级的数值.
(6) 动量传递理论与紊流切应力的计算.
根据布朗特(L·Prandtl)动量传递理论与混合长假设,可以得出天然河流紊流切应力半经验理论公式:
(13)
据此还可以利用混合长与流速垂线分布梯度来计算雷诺应力的各个分量:
(14)
式中τ为紊动切应力;τij为雷诺应力,(N/m2);l为混合长,(m);为时均流速垂线分布的梯度.
大量实测资料表明,天然河流的时均流速垂线分布符合对数分布或指数分布,表达式为:
(15)
或 (16)
式中uy为垂线上相应于水深为y点的时均流速,(m/s);为摩阻流速, (m/s);ks为糙率尺度值;x为校正系数;ucp为垂线平均流速,(m/s);h为垂线水深,(m);m为系数,一般可取为m=1/7.
根据混合长和垂线流速分布公式,至少在稳态情况下就可以用一般水文资料来计算天然河流的紊流切应力和雷诺应力.观测河段中,枯水流量的两组实测资料计算结果表明,理论公式计算值与实测资料计算值相当接近,平均误差只有22.2%,完全可以满足工程上的要求.
3 近地层大气湍流运动特征
近地层大气湍流运动也具有与天然河流类似的特征,主要表现如下:
(1) 脉动过程与周期.近地层大气中湍流运动主要表现在风速与风向的脉动,其脉动过程线与天然河流流速的脉动过程线基本类似.并且也表现出从零点几秒到几分钟的不同周期,而湍能的主要部分则是与周期在5 s以下的脉动相联系的.
(2) 概率密度函数. 气象专家对贴近地面的阵风脉动规律作了观测,结果发现脉动风速的概率密度函数也可以用对数正态或皮尔逊Ⅲ型分布函数来描述,这与天然河流近壁区强
剪切紊流可用对数正态分布函数来描述基本相似.
(3) 雷诺应力与动量输送. 与无然河流紊流运动的研究相似,大气的湍流运动除研究分子粘性力外也研究空气脉动引起的雷诺应力,总称为湍流摩擦应力,也为二阶张量,其9个分量一般写成:
对x方向;
对y方向;
对z方向;
表达式中,ρa为空气的密度,一般取为0.001 3 g/cm3;x,y,z分别为纵向,横向与垂直方向座标;u,v,w分别为x,y,z 3个方向的风速.气象学中将雷诺应力解释为因湍流运动所引起的动量输送.例如,对于是脉动速度的动量,w′为指这个动量的输送方向.所以,将理解为垂直方向的脉动速度在单位时间内穿过单位面积输送上(下)去的x方向的运动量.对于近地层,各种物理量,如动量,热量,水汽量等的铅直输送作用要比水平方向输送作用大得多,所以,我们着重考虑的将是这些物理量的铅直输送.而这些输送,显然是湍流脉动运动的结果,可以写成:
对热量的铅直输送;
对水汽的铅直输送;
表达式中θ′为位温脉动(或)温度脉动;q′为比湿脉动;cp为空气的热容量. 在近地层大气的边界面上,如为地面,因风速为零,雷诺应力也为零,则没有铅直输送作用存在;但如果为天然河流的水面,因风速不为零,空气的雷诺应力不为零,再者,水流的流速不为零,水流的雷诺应力也不为零,所以,具有很强的铅直输送作用.由此可以认为,河谷近地层大气的湍流运动中,由雷诺应力所引起的各种物理量的输送是与天然河道水流的湍流运动息息相关的.
(4) 尺度分析. 在气象学与气候学中,根据湍流理论,将大气湍流运动的各种脉动量作为各种不同尺度湍涡运动的叠加结果,从而引入湍涡的平均尺度和小湍涡尺度,也称为湍流积分尺度和湍流微分尺度,进而将一系列不同尺度湍涡分为大涡区,含能区和平衡区.大涡区和含能区是较大尺度的湍涡区,直接从平均流场接受动能和从外界获得能量,是湍流能量主要储存的部分,对各种物理量的输送起主要作用,与固体边界有显著变化或平均流场发生显著变化的尺度相当,受外界条件的明显影响,常常是各向异性的;平衡区是较小尺度的湍涡区,不受外界条件的直接影响,常具备各向同性性质,主要起粘性耗散作用.由以上分析可知,大气湍流运动尺度与天然河流湍流运动尺度是基本相似的.前者大涡区和含能区基本对应后者的大尺和超大尺度,而平衡区的小尺度基本对应后者的小尺度和微尺度.两者
物理量的相互传递与输送主要是通过大尺度湍涡起作用的.
(5) 动量输送理论与混合长假设.在气候学中,为了能够用平均值与梯度值的一般气象观测资料来计算雷诺应力,从而封闭雷诺方程,解决工程中的实际问题,也广泛采用了普朗特的动量传递半径验理论.布辛涅斯克(J·Boussinesq)模仿分子粘性系数引入了湍流交换系数,表达式为:
(17)
相应地对于动量,热量和水汽量的铅直扩散方程为:
(18)
(19)
(20)
式中A为湍流粘性系数,与分子粘性系数μ同量纲;k为湍流交换系数,与分子运动学粘性余数v同量纲,以cm2/s或m2/s为单位.湍流交换系数k的计算采用了普郎特的混合长假设,其表达式为:
(21)
于是,近地大气层的动量输送方程可以写为:
(22)
式中l为混合长度.
(6) 湍流交换系数计算.
根据动量传递理论和混合长假设,可以推导出湍流交换系数与梯度之间关系的表达式:
(23)
引入地面粗糙度z0上风速u0=0后,还可以得出:
(24)
式中为摩擦速度或动力速度;为卡尔曼常数,一般取为0.4.
从上式可知,近地层大气中风速和其他气象要素分布廊线应是一对数曲线或指数曲线,并已此结论得到了大量实测资料的验证.计算公式为陈万隆提出的指数型经验公式:
(25)
式中u1为与z1对应(30 m高处)的风速;a,b为经验常数;H为谷深.以上是平衡态中性层结条件下推导出的计算公式.气象学家们还研究出了非平衡状态近地层气象要素分布廊线和湍流交换系数k的不同计算方法,从而在工程应用上可以解决某些特定条件下雷诺方程的封闭问题.
以上所述内容与天然河流的流速垂线分布以及梯度式,雷诺应力,扩散系数,离散系数,涡粘系数等的计算方法是完全类似的.
4 两种湍流运动的耦合
4.1 近地大气湍流对天然河流湍流结构的影响
当发生大的天气变化使地面产生较大的风时,近地层大气湍流运动引起河道水流的波浪和强烈紊动,增强或改变了水流的紊动结构.笔者曾在汉江某河段监测污染带时,观测到因阵风而导致的10～15 min为周期的污染带形态随风而变化的规律.尤其是当发生狂风暴雨时,狂风会引起河道的巨大波浪和剧烈紊动,甚至发生局部河段水位剧增,超常流速和巨大漩涡,偶然会导致溃堤和毁船等灾害性事故.此类现象在长江时有观测和报导.笔者也曾亲身经历过多次.
近地层大气湍流运动影响河道水流湍流运动的此类耦合现象的过程和机理是比较容易弄清楚的.但另一类耦合现象,即河道水流的湍流运动如何影响近层地大气湍流运动的过程
和机理则比较难以弄清,需要进行重点研究.
4.2 天然河流大尺度紊动对近地气层湍流的影响
研究的重点是假设在没有明显天气活动,气压梯度为零,中性温度层结,地面上无风等气象条件下,河道水流运动能否或者如何导致河谷近地层大气产生风并发生,发展湍流运动,从而产生能量流与物质流(水汽流)的输送.
(1) 切应力作用.一般来说,大气中风主要是由水平气压力作用产生的,大气湍流运动总是
在风的动力和热力(浮力)共同作用一发生,发展起来的,可用里查逊数来判别消长.现在假设近地层大气的初始条件是气压梯度力为零,中性温度层结,里查逊数为零.此时,完全由河道水流的切应力和湍能或者温度差的作用产生近地气层的风并发生,发展湍流运动.
水平气压梯度力表达式为:
(26)
式中P为气压以毫巴计;N为气压梯度的水平方向.
大气中通常出现的数据为毫巴/赤道度;G=0.07 cm/s2.在这样大力的作用下,1 g质量的空气可获得0.07 cm/s2的加速度.
长江干流在枯水流量时,实测水面切应力约为τ=0.14 N/m2,可见,一般情况下,天然河流的水面切应力比气压水平梯度力要大约20倍.但气压梯度力是直接作用于大气的内应力,而水面切应力只是作用于大气边界面上的外部力,前者是大范围平面上的面力,而后者只局限于河宽上,与纵向长度相比只相当于线力;再者,由于水和空气是两种不同密度的流体,界面上切应力的传递机理还需进一步研究弃清.
(2) 湍能传递.
传统水力学中认为,天然河流的水面切应力为零,河道水流的所有能量(机械能)最终将通过水流阻力全部耗散为热能.但笔者通过对天然河流大尺度紊动结构的观测分析认为,由于雷诺应力的存在,水面上的切应力不为零,因此水流中的湍能除大部分通过阻力耗散为热能外,还可能有相当大一部分通过切应力的作用向近地层大气传输.
湍流平均运动能量方程的微分形式为:
(27)
脉动能量方程为:
(28)
式中:
为随体导数,表示平均运动的个别变化率;Em为湍流平均运动总动能;为质量力作功;为表面力(包括正压力,分+子粘性力,雷诺应力)作功;Dm为分子粘性力所产生的平均运动动能的耗散;Ef为脉动动能;为表面力(包脉动压力,分子粘性力,雷诺应力)作功;为分子粘性力所引起的脉动动能耗散;Et为附加项,称为"变性"能量,表达式为:
(29)
变性能Et是湍流平动动能与脉动能这两种机械能相互转换的"桥梁".虽然在水流的湍流运动中,因为水的不可压缩性,许多学者认为平动动能转化为脉动动能是单向进行的,即Et恒为正值,但在大气湍流运动中,由于热力因子的作用,密度的变化等原因,许多观测资料表明,较不规则的小尺度脉动转化为较规则的大尺度运动的现象是存在的,因此,天然河流的湍能向近地层大气的传输是完全可能的.
(3) 热成风影响.
天然河流由于水流剧烈紊动,一般河道中水流的水温分布是相当均匀的,其垂线分布几乎呈直线.河道中水温不仅受当地气温的影响,而且还受上游来流的水温和河道本身水能转化为热能的影响.这种情况在长江这样的大江大河尤为明显.例如,长江干流从重庆至宜昌约600 km河段,如按海拔500 m高程计算,河谷平均宽约1 000 m,多年平均径流量约4 300亿m3,平均水位差120 m(平均比降约2),粗略估算可知,对于长江这样大江大河的狭谷型河段来说,水能与太阳能之比,其值是不可忽略的.例如,三峡河谷冬季平均气温比江汉平原高3.2℃,除了地形方面的原因外,水能的作用也可能是原因之一.
由于上述原因,天然河道中水温与近地层大气层的气温有时相差较大,形成水平温度梯度.大气层中水平温度梯度的存在,改变了各高度上水平气压梯度的数值和方向,从而产生了各高度上风向和风速的变化.热成风方程式为:
(30)
(31)
经过一系列推导后,还可得出热成风的一个简单公式,即:
(32)
式中Δz为气层厚度;p0为气层下限气压;P为气层上限气压;Tm为气层上下限平均温度,以绝对温度计;φ为地理纬度;为水平温度梯度,以度·(100 km)-1表示;ω为地球自转角速度,以2ω=1.46×10-4 s-1计.
需要说明的是,上述河流对近地气层湍流运动的各种作用和影响只是在天然情况下才是比较显著的,当修建了水库,尤其是大型或巨型水库后,因水库的流通和紊动强度很小,而且水库水温垂线分布出现明显分层,表面水温基本随气温而变化,温度差和温度梯度变得很小或基本消失,因而以上各种影响和作用大大减弱,甚至基本消失.
5 耦合方程
两种湍流运动的基本方程大都是相同的,都为雷诺方程组,只是某些参数不同,如密度,粘性系数,湍流交换系数等.对于相同的方程一并写出,个别不同的分别写出.
连续方程:
(33)
运动方程:
(34)
标量输送方程:
(35)
状态方程: (36)
能量方程同(27),(28)与(29)式.
热成风方程同(30),(31),(32)式.
式中为平均标量;γ为标量的脉动量;为体源项;为扩散系数;v为分子粘性系数;ρ为密度.
河流水温方程:
(37)
式中A为横断面积;B为水面宽;S为湿周;为水的比热;θ为微分区dA的水温;u为dA区段流速;U为断面平均流速;D1为纵向离散系数;
为单位时间单位面积水面热平衡量;为河床传热量;床面切应力;J为热功当量;为水面温度;为单位时间的蒸发量.
6 关于方程的解
描述湍流运动的雷诺应力方程由于出现了雷诺应力二阶张量,造成未知量多于方程个数而使方程不能封闭.自1895年雷诺方程提出后,国内外科技工作者经历了100多年的不懈努力,对湍流结构和方程封闭问题不断进行了研究,特别是近20 a来对湍流理论的研究有了突破性的进展,但由于湍流的复杂性,至今还没有得到完全解决.对于雷诺方程的封闭问题,主要研究湍流模式理论,其中混合长半经验理论就是一种湍流模式.模式理论存在的主要问题是,长期以来,只有室内试验资料而没有原型观测资料的证明和参数的率定,但室内试验与原型往往存在性质上的差别,使得理论在工程技术上的应用受到很大的局限,甚至有时提
出不合理的结果.所以,从工程技术应用的角度上讲,雷诺应力的计算与方程的求解问题至今还没有较好的解决办法.
笔者经过长期的实践与探索,并在长江上进行了三维脉动流速观测分析,研究了天然河流的大尺度紊动结构,证实了在基本符合准定常,准平衡及对平衡小偏离条件下,不但可以应用流速分布的梯度式来计算雷诺应力,而且脉动流速的正态或对数正态函数分布率基本可用.在解决工程技术上的一些实际问题中,一般是基本上能够满足这一条件的.当然,对于非定常,非平衡或偏离平衡太大的个别情况还有待于进一步观测研究.因此,上述耦合方程的封闭与解的问题,从工程应用角度上讲可以得到了解决.
7 结 论
(l) 高坝大库对河流生态环境的影响一直是科技界激烈争论且在理论上还没有弄清的问题.作者根据长期对河流的观测研究和水库修建后对流域降水量产生显著影响的大量事实提出了河流—大气系统,认为系统中能量与物质的输送主要是湍流扩散作用完成的,流域的降水量不但取决于大气环流运动,而且与流域的局部反馈机制有关.因而提出了河流—大系统两种湍流运动耦合及耦合方程和相应的计算方法.
(2) 作者通过天然河流大尺度紊动结构的观测分析,证实在准定常,准平衡和对平衡小偏离条件下,混合长半经验理论与雷诺应力的梯度表达式是可以用来计算的,并且还证实了在该条件下脉动流速的正态与对数正态分布率也基本可用,从而可为一般的工程应用解决雷诺方程的封闭与计算问题.
(3) 对河流—大流气两种湍流运动耦合的研究,可以为了解河流对生态环境系统能量与物质的输送作用,以及高坝大库对河流生态环境与水资源的影响评价提供一个方面的理论依据.
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